[Time Series Decomposition] Classical decomposition

시계열의 관측 기간(seasonal periond)을 m 이라 정의하지. 예를 들어, 관측기간 기준이 분기이고 1년을 관측했으면 m=4, 관측기간 기준이 월(monthly data)이고 1년을 관측했으면 m = 12, 관측기간 기준이 일(daily)이고 일주일을 관측했으면 m = 7인 것이다.

 

classical decompostion에는 additive model과 multiplicative model이 존재하는데 두 모델의 차이는 seasonality를 보는 관점에 있다. additivie model을 seasonality의 주기가 일정함을 가정하고, multiplicative model에서는 주기가 변할 수 있다. 즉, m값이 변하게 되는데 이때 m을 seasonal indices라고 정의한다. 

 

1. Additive decomposition

Step 1. compute trend-cycle component Tt(수식 어케 넣누 ㅋㅋ)
1) m이 짝수라면, Tt = 2 x m-MA
2) m이 홀수라면, Tt = m-MA
-> 주기가 짝수인 경우 MA timewinodw 내에서 기준 point 이전과 이후의 데이터 수가 달라질 수 있어서 2를 곱해준다.

 
Step 2. Calcuate the detrended series : yt - Tt

관측값 yt에 step 1에서 구한 moving average 값 Tt를 빼주면 detrended data가 된다.

 

Step 3. Get seasonal component

seasonality trend는 detrended data에서 각 period의 평균값을 의미한다. 예를들어 수집기간이 1년이고 seasonal trend가 분기마다 나타난다고 가정하면 St(seanlity trend)는 1~3월, 4~6월, 7~9월, 10~12월 4개가 나올것이다.

 

Step 4. Residual
Residual = yt - Tt - St이다. Raw data에서 trend와 seasonality component를 모두 제거하면 된다.